1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Xét tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$α. Khi đó ta có bốn tỉ số lượng giác sau:$$\sin \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}, \quad \cos \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}},$$sinα=cạnh huyeˆˋncạnh đoˆˊi​,cosα=cạnh huyeˆˋncạnh keˆˋ​, $$\tan \alpha = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}, \quad \cot \alpha = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}.$$tanα=cạnh keˆˋcạnh đoˆˊi​,cotα=cạnh đoˆˊicạnh keˆˋ​.

Ngoài ra:$$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}.$$cotα=tanα1​.

Các giá trị $\sin \alpha, \cos \alpha, \tan \alpha, \cot \alpha$sinα,cosα,tanα,cotα được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn α\alphaα.

---

Mẹo học thuộc nhanh

• Sin đi học → sin = đối / huyền
• Cos không hư → cos = kề / huyền
• Tan đoàn kết → tan = đối / kề
• Cotan kết đoàn → cot = kề / đối

---

Chú ý

Với góc nhọn $\alpha$α:$$0 < \sin \alpha < 1, \quad 0 < \cos \alpha < 1,$$0<sinα<1,0<cosα<1, $$\tan \alpha > 0, \quad \cot \alpha > 0.$$tanα>0,cotα>0.

---

Ví dụ

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, $\angle C = \alpha$∠C=α, biết:$$AC = 4,\quad AB = 3,\quad BC = 5.$$AC=4,AB=3,BC=5.

Ta có:$$\sin \alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}, \quad \cos \alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5},$$sinα=BCAC​=54​,cosα=BCAB​=53​, $$\tan \alpha = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}, \quad \cot \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}.$$tanα=ABAC​=34​,cotα=ACAB​=43​.

---

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 30∘,45∘,60∘30^\circ, 45^\circ, 60^\circ30∘,45∘,60∘

Góc	$\sin$sin	$\cos$cos	$\tan$tan	$\cot$cot
$30^\circ$30∘	$\frac{1}{2}$21​	$\frac{\sqrt{3}}{2}$23​​	$\frac{1}{\sqrt{3}}$3​1​	$\sqrt{3}$3​
$45^\circ$45∘	$\frac{\sqrt{2}}{2}$22​​	$\frac{\sqrt{2}}{2}$22​​	1	1
$60^\circ$60∘	$\frac{\sqrt{3}}{2}$23​​	$\frac{1}{2}$21​	$\sqrt{3}$3​	$\frac{1}{\sqrt{3}}$3​1​

---

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Hai góc nhọn được gọi là phụ nhau nếu tổng bằng $90^\circ$90∘.

Nếu $\alpha$α và $\beta$β phụ nhau, thì:$$\sin \alpha = \cos \beta, \quad \cos \alpha = \sin \beta,$$sinα=cosβ,cosα=sinβ, $$\tan \alpha = \cot \beta, \quad \cot \alpha = \tan \beta.$$tanα=cotβ,cotα=tanβ.

Ví dụ

$$\sin 60^\circ = \cos (90^\circ – 60^\circ) = \cos 30^\circ,$$sin60∘=cos(90∘−60∘)=cos30∘, $$\cos 52^\circ30′ = \sin(90^\circ – 52^\circ30′) = \sin 37^\circ30′,$$cos52∘30′=sin(90∘−52∘30′)=sin37∘30′, $$\tan 80^\circ = \cot 10^\circ, \quad \cot 82^\circ = \tan 8^\circ.$$tan80∘=cot10∘,cot82∘=tan8∘.

---

3. Tính tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay

a. Tính các tỉ số lượng giác

• Chọn chế độ Degree (DEG).
• Nhập góc → bấm sin, cos, tan.

b. Tìm góc khi biết tỉ số lượng giác

• Dùng các phím SHIFT + sin, SHIFT + cos, SHIFT + tan để tìm góc.
• Máy sẽ trả về góc nhọn tương ứng.

---

4. Một số công thức mở rộng

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$sin2α+cos2α=1 $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \qquad \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$$tanα=cosαsinα​,cotα=sinαcosα​ $$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$$tanα⋅cotα=1 $$\frac{1}{\cos^2 \alpha} = \tan^2 \alpha + 1$$cos2α1​=tan2α+1 $$\frac{1}{\sin^2 \alpha} = \cot^2 \alpha + 1$$sin2α1​=cot2α+1