1. Đường tròn

Định nghĩa đường tròn

Đường tròn tâm $O$O bán kính $R$R (với $R > 0$R>0), ký hiệu là $(O; R)$(O;R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm $O$O một khoảng đúng bằng $R$R.

Khi không cần quan tâm đến bán kính, ta ký hiệu đường tròn tâm $O$O là $(O)$(O).

---

Điểm thuộc đường tròn

Nếu điểm $A$A thuộc đường tròn $(O)$(O), ta viết:$$A \in (O)$$A∈(O)

Khi đó ta nói đường tròn (O) đi qua A, hay A nằm trên đường tròn (O).

Tổng quát

• Điểm A nằm trên đường tròn (O;R)(O; R)(O;R) nếu $OA = R$OA=R.
• Điểm A nằm trong đường tròn (O;R)(O; R)(O;R) nếu $OA < R$OA<R.
• Điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R)(O; R)(O;R) nếu $OA > R$OA>R.

Hình tròn tâm $O$O bán kính $R$R là hình gồm tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn $(O; R)$(O;R).

---

2. Tính đối xứng của đường tròn

a) Đối xứng tâm

Hai điểm $M$M và $M’$M′ gọi là đối xứng qua điểm III (hay qua tâm III) nếu $I$I là trung điểm của đoạn $MM’$MM′.

Ví dụ

Nếu $O$O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$ABCD, thì:

• $OA = OC$OA=OC nên A và C đối xứng nhau qua O.
• $OB = OD$OB=OD nên B và D đối xứng nhau qua O.

---

b) Đối xứng trục

Hai điểm $M$M và $M’$M′ gọi là đối xứng qua đường thẳng ddd nếu đường $d$d là đường trung trực của đoạn $MM’$MM′.

Ví dụ

Trong tam giác cân $ABC$ABC cân tại $A$A, đường cao $AH$AH chính là đường trung trực của cạnh $BC$BC.
⇒ B và C đối xứng với nhau qua AH.

---

c) Tâm đối xứng của đường tròn

• Đường tròn là hình có tâm đối xứng.
• Tâm của đường tròn chính là tâm đối xứng của hình đó.
• Đường tròn có một tâm đối xứng.

---

d) Trục đối xứng của đường tròn

• Đường tròn là hình có trục đối xứng.
• Mỗi đường thẳng đi qua tâm đường tròn là một trục đối xứng của đường tròn.
• Đường tròn có vô số trục đối xứng.