1. Độ dài của cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn)
Đối với đường tròn (O;R), đường kính d=2R, ta có:C=πd=2πR
Công thức tính độ dài cung tròn
Độ dài l của một cung tròn có số đo n∘ trên đường tròn bán kính R:l=180nπR
Quan hệ tỉ lệ
Tỉ số giữa độ dài cung n∘ và chu vi đường tròn cùng bán kính:Cl=360n
Ví dụ
Đường tròn (O;2 cm), với góc ở tâm:AOB=60∘
Cung nhỏ AB
- Số đo cung nhỏ AB bằng 60∘.
- Độ dài cung nhỏ:
l1=18060π⋅2=32π≈2,1 cm
Cung lớn AnB
sđ cung lớn=360∘−60∘=300∘
Độ dài cung lớn:l2=180300π⋅2=310π≈10,5 cm
2. Hình quạt tròn và hình vành khuyên
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn là phần hình tròn được giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai đầu mút của cung đó.
Khái niệm hình vành khuyên
Hình vành khuyên (hay hình vành khăn) là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính R và r (với R>r).
Diện tích hình quạt tròn
Hình quạt tròn bán kính R, ứng với cung n∘, có diện tích:Sq=360nπR2
Cũng có thể tính theo độ dài cung:Sq=l⋅2R
Diện tích hình vành khuyên
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm bán kính R và r:Sv=π(R2−r2)
Tỉ số diện tích – tỉ số cung
Tỉ số giữa diện tích hình quạt tròn ứng với cung n∘ và diện tích hình tròn cùng bán kính:πR2Sq=360n
Tỉ số này bằng tỉ số giữa độ dài cung và độ dài đường tròn.
Ví dụ
1. Diện tích hình quạt tròn
Độ dài cung: l=4π cm
Bán kính: R=5 cmSq=l⋅2R=4π⋅25=10π cm2
2. Diện tích hình vành khuyên
Hai đường tròn đồng tâm, bán kính 5 m và 3 m:Sv=π(52−32)=π(25−9)=16π m2

