1. Hai đường tròn cắt nhau

Nếu hai đường tròn có đúng hai điểm chung thì ta gọi đó là hai đường tròn cắt nhau.
Hai điểm chung đó gọi là hai giao điểm.

Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau khi: $R – R’ < OO’ < R + R’ \quad (R > R’)$ R−R′<OO′<R+R′(R>R′)

Ví dụ:
Cho OO’ = 5cm, hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) cắt nhau vì:

4 – 3 = 1cm < 5cm < 7cm = 4 + 3.

2. Hai đường tròn tiếp xúc với nhau

Nếu hai đường tròn có duy nhất một điểm chung thì ta nói chúng tiếp xúc với nhau.
Điểm chung đó gọi là tiếp điểm.

$OO’ = R + R’$ OO′=R+R′

$OO’ = R – R’ \quad (R > R’)$ OO′=R−R′(R>R′)

Nếu hai đường tròn tiếp xúc, tiếp điểm thẳng hàng với hai tâm.

Ví dụ:

Hai đường tròn không có điểm chung thì gọi là không giao nhau.

$OO’ > R + R’$ OO′>R+R′

$R > R’ \quad \text{và} \quad OO’ < R – R’$ R>R′vaˋOO′<R−R′

Nếu O trùng O’ và R ≠ R’ thì ta có hai đường tròn đồng tâm.

Ví dụ:

Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O’;4cm) có OO’ = 8cm.
Ta có: $8 > 3 + 4$ 8>3+4

⇒ hai đường tròn ngoài nhau.

Bảng tổng kết vị trí tương đối của hai đường tròn