Bài 2: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp thế

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1. Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Ví dụ 1. Giải hệ phương trình {2x+3y=7x−10y=−8bằng phương pháp thế.

Hướng dẫn giải

Giải hệ phương trình {2x+3y=7(1)x−10y=−8(2)

Từ phương trình (2), ta có: x = 10y – 8. (3)

Thế vào phương trình (1) ta được: 2.(10y – 8) + 3y = 7. (4)

Giải phương trình (4):

Quảng cáo

2.(10y – 8) + 3y = 7

20y – 16 + 3y = 7

23y = 23

y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (3), ta có:

x = 10.1 – 8 = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1).

2. Phương pháp cộng đại số

Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý: Trường hợp trong hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hay đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai về của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).

Ví dụ 2. Giải hệ phương trình {2x+3y=7x−10y=−8bằng phương pháp cộng đại số.

Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình {2x+3y=7(1)x−10y=−8(2)

Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình sau: {2x+3y=7(3)2x−20y=−16(4)

Trừ từng vế hai phương trình (3) và (4), ta nhận được phương trình:

23y = 23, tức là y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (2), ta có: x – 10.1 = –8. (5)

Giải phương trình (5):

Quảng cáo

x – 10.1 = –8

x – 10 = –8

x = 2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (2; 1).

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cách tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay

Muốn tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay (MTCT), chúng ta cần sử dụng loại máy có chức năng này (thường có phím MODE). Trước hết ta phải viết hệ phương trình cần tìm nghiệm dưới dạng: {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2.

Chẳng hạn, để tìm nghiệm của hệ {2x−3y−4=05x−6y−7=0, ta viết nó dưới dạng {2x−3y=45x−6y=7.

Khi đó, ta có a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 4; a₂ = 5, b₂ = 6 và c₂ = 7. Lần lượt thực hiện các bước sau (với máy tính thích hợp):

Bước 1. Vào chức năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách bấm các phím (xem màn hình sau bước 1, con trỏ ở vị trí a₁).

Bước 2. Nhập các số a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = 4; a₂ = 5, b₂ = 6 và c₂ = 7 bằng cách bấm: (xem màn hình sau bước 2).

Bước 3. Đọc kết quả: Sau khi kết thúc bước 2, bấm , màn hình cho x = –1; bấm tiếp phím , màn hình cho y = 2 (xem màn hình sau bước 3). Ta hiểu nghiệm của hệ phương trình là (–1; 2).