1. Định lí Viète
Nếux1,x2
là hai nghiệm của phương trìnhax2+bx+c=0(a=0)
thì:⎩⎨⎧x1+x2=−abx1x2=ac
Ví dụ:
Phương trình2×2+11x+7=0
có:Δ=112−4⋅2⋅7=65>0
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2.
Theo định lí Viète:x1+x2=−211,x1x2=27.
2. Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm
Giải phương trình bậc hai khi biết một nghiệm của nó
Xét phương trìnhax2+bx+c=0(a=0)
Trường hợp 1:
Nếua+b+c=0
thì phương trình có một nghiệmx1=1,
nghiệm còn lại:x2=ac.
Trường hợp 2:
Nếua−b+c=0
thì phương trình có một nghiệmx1=−1,
nghiệm còn lại:x2=−ac.
Ví dụ:
- Phương trình
x2−6x+5=0
cóa+b+c=1+(−6)+5=0.
Vậy nghiệm:x1=1,x2=5.
- Phương trình
5×2+14x+9=0
cóa−b+c=5−14+9=0.
Vậy nghiệm:x1=−1,x2=−59.
3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:x2−Sx+P=0.
Điều kiện có hai số như vậy:S2−4P≥0.
Ví dụ:
Hai số có tổng 9, tích 20 là nghiệm của phương trình:x2−9x+20=0.
Ta có:Δ=(−9)2−4⋅1⋅20=1,Δ=1.
Suy ra nghiệm:x1=29−1=4,x2=29+1=5.
Vậy hai số cần tìm là 4 và 5.

