Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
• Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời

• Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
• Kết luận đáp án.

---

Ví dụ

Một ca nô xuất phát từ một bến và chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8 km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau 1 giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô và tàu thủy là 40 km.

Lời giải

Gọi tốc độ của ca nô là$$x\ (\text{km/h}),\ x>0.$$x (km/h), x>0.

Tốc độ của tàu thủy là$$x+8\ (\text{km/h}).$$x+8 (km/h).

Sau 1 giờ:

• Quãng đường ca nô đi:

$$AB = x\cdot 1 = x\ (\text{km})$$AB=x⋅1=x (km)

• Quãng đường tàu thủy đi:

$$AC = (x+8)\cdot 1 = x+8\ (\text{km})$$AC=(x+8)⋅1=x+8 (km)

Ca nô và tàu thủy đi theo hai hướng vuông góc, nên tam giác $ABC$ABC vuông tại A.

Theo định lí Pythagore:$$AB^2 + AC^2 = BC^2$$AB2+AC2=BC2

Suy ra:$$x^2 + (x+8)^2 = 40^2$$x2+(x+8)2=402 $$x^2 + x^2 + 16x + 64 = 1600$$x2+x2+16x+64=1600 $$2x^2 + 16x – 1536 = 0$$2×2+16x−1536=0

Chia hai vế cho 2:$$x^2 + 8x – 768 = 0$$x2+8x−768=0

Tính Δ’:$$\Delta’ = 4^2 + 768 = 784$$Δ′=42+768=784 $$\sqrt{\Delta’} = 28$$Δ′​=28

Vậy phương trình có 2 nghiệm:$$x_1 = \frac{-4 – 28}{1} = -32\quad (\text{loại})$$x1​=1−4−28​=−32(loại) $$x_2 = \frac{-4 + 28}{1} = 24\quad (\text{nhận})$$x2​=1−4+28​=24(nhận)

Vậy tốc độ của ca nô là 24 km/h.