1. Bảng tần số

• Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
• Bảng tần số là bảng thống kê cho biết tần số của các giá trị trong mẫu dữ liệu.

Dạng bảng tần số:

Giá trị $x_1$x1​	$x_2$x2​	…	$x_k$xk​
Tần số $m_1$m1​	$m_2$m2​	…	$m_k$mk​

Trong đó:

• $m_1$m1​ là tần số của $x_1$x1​,
• $m_2$m2​ là tần số của $x_2$x2​,
• …,
• $m_k$mk​ là tần số của $x_k$xk​.

Cũng có thể trình bày bảng tần số theo dạng cột.

---

Ví dụ

Thống kê khối lượng rau thu hoạch (đơn vị: tạ) của 38 hộ gia đình như sau:

5   5   6   6   6   7   4   4
5   5   7   8   8   9   4   5
7   4   10  7   7   7   6   6
5   7   8   9   8   8   9   9
9   8   7   5   10  8

Có 7 giá trị khác nhau:$$x_1 = 4,\ x_2 = 5,\ x_3 = 6,\ x_4 = 7,\ x_5 = 8,\ x_6 = 9,\ x_7 = 10.$$x1​=4, x2​=5, x3​=6, x4​=7, x5​=8, x6​=9, x7​=10.

Tần số tương ứng:$$m_1 = 4,\ m_2 = 7,\ m_3 = 5,\ m_4 = 8,\ m_5 = 7,\ m_6 = 5,\ m_7 = 2.$$m1​=4, m2​=7, m3​=5, m4​=8, m5​=7, m6​=5, m7​=2.

Bảng tần số:

Giá trị (xᵢ)	4	5	6	7	8	9	10
Tần số (mᵢ)	4	7	5	8	7	5	2

Nhận xét

• Bảng tần số chỉ liệt kê các giá trị khác nhau trong mẫu.
• Các giá trị $x_i$xi​ có thể không phải số.
• Tần số giúp biết giá trị nào xuất hiện nhiều nhất hoặc ít nhất.

---

2. Biểu đồ tần số

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số gọi là biểu đồ tần số.

Hai dạng thường gặp:

• Biểu đồ tần số dạng cột
• Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng (đa giác tần số – frequency polygon)

---

Cách vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng

Bước 1: Vẽ trục ngang (giá trị) và trục đứng (tần số).
Bước 2: Với mỗi giá trị và tần số tương ứng, xác định một điểm. Nối các điểm liên tiếp.
Bước 3: Ghi chú giải cho trục và tiêu đề biểu đồ.

---

Ví dụ:

Cho bảng thống kê số anh/chị/em ruột của các bạn trong lớp. Hãy vẽ:

1. Biểu đồ tần số dạng cột

– Dùng các cột có chiều cao bằng tần số.

2. Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng

• Bước 1: Vẽ trục số.
• Bước 2: Xác định điểm theo từng giá trị.
• Bước 3: Nối các điểm → tạo thành đa giác tần số.