1. Bảng tần số tương đối

Cho dãy dữ liệu:$$x_1, x_2, \ldots, x_n$$x1​,x2​,…,xn​

Tần số tương đối của giá trị $x_i$xi​, ký hiệu $t_i$ti​, là:$$t_i = \frac{m_i}{n}$$ti​=nmi​​

Trong đó:

• $m_i$mi​: tần số của giá trị $x_i$xi​
• $n = m_1 + m_2 + \cdots + m_k$n=m1​+m2​+⋯+mk​: tổng số dữ liệu

Ta lập được bảng tần số tương đối:

Giá trị $x_i$xi​	$x_1$x1​	$x_2$x2​	…	$x_k$xk​
Tần số $m_i$mi​	$m_1$m1​	$m_2$m2​	…	$m_k$mk​
Tần số tương đối $f_i = \frac{m_i}{n}\cdot 100\%$fi​=nmi​​⋅100%	$f_1$f1​	$f_2$f2​	…	$f_k$fk​

Bảng cũng có thể trình bày theo dạng cột.

---

Ví dụ

Cho bảng số anh/chị/em ruột của các bạn trong lớp:$$x_1 = 0,\ x_2 = 1,\ x_3 = 2,\ x_4 = 3$$x1​=0, x2​=1, x3​=2, x4​=3

Tần số tương ứng:$$m_1 = 8,\ m_2 = 12,\ m_3 = 6,\ m_4 = 4$$m1​=8, m2​=12, m3​=6, m4​=4

Tổng số bạn:$$n = 30$$n=30

Tần số tương đối:$$f_1 = \frac{8}{30} \approx 26,7\%$$f1​=308​≈26,7% $$f_2 = \frac{12}{30} = 40\%$$f2​=3012​=40% $$f_3 = \frac{6}{30} = 20\%$$f3​=306​=20% $$f_4 = \frac{4}{30} \approx 13,3\%$$f4​=304​≈13,3%

Bảng tần số tương đối:

Số anh/chị/em (xᵢ)	0	1	2	3
Tần số (mᵢ)	8	12	6	4
Tần số tương đối (%)	26,7	40	20	13,3

Nhận xét

Tần số tương đối của một giá trị chính là ước lượng xác suất xuất hiện của giá trị đó.

---

2. Biểu đồ tần số tương đối

Biểu đồ biểu diễn bảng tần số tương đối gọi là:

• Biểu đồ tần số tương đối dạng cột
• Biểu đồ hình quạt tròn (biểu đồ tròn)

---

Cách vẽ biểu đồ hình quạt tròn

Bước 1. Tính số đo cung quạt:$$360^\circ \cdot f_i$$360∘⋅fi​

Bước 2. Vẽ hình tròn và chia thành các quạt theo số đo cung vừa tính.

Bước 3. Tô màu – ghi tỉ lệ % – ghi chú giải và tiêu đề.

---

Ví dụ

Sở thích xem phim của lớp 9A:

Loại phim	Tần số tương đối
Hài	50%
Khoa học viễn tưởng	37,5%
Kinh dị	12,5%

Tính số đo cung:

• Hài:

$$360^\circ \cdot 50\% = 180^\circ$$360∘⋅50%=180∘

• Khoa học viễn tưởng:

$$360^\circ \cdot 37,5\% = 135^\circ$$360∘⋅37,5%=135∘

• Kinh dị:

$$360^\circ \cdot 12,5\% = 45^\circ$$360∘⋅12,5%=45∘

Sau đó vẽ thành hình quạt tròn và ghi nhãn.