1. Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm

Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:

Tần số $m_i$mi​ của nhóm $[a_i; a_{i+1})$[ai​;ai+1​) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng $a_i$ai​ và nhỏ hơn $a_{i+1}$ai+1​.

Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:

Trong đó:$$n = m_1 + m_2 + … + m_k$$n=m1​+m2​+…+mk​ $$f_1 = \frac{m_1}{n}\cdot 100 (\%)$$f1​=nm1​​⋅100(%)

là tần số tương đối của nhóm $[a_1; a_2)$[a1​;a2​).

Tương tự:$$f_k = \frac{m_k}{n}\cdot 100 (\%)$$fk​=nmk​​⋅100(%)

là tần số tương đối của nhóm $[a_k; a_{k+1})$[ak​;ak+1​).

---

Ví dụ

Cho mẫu số liệu chiều cao (cm) của học sinh lớp 9A:

156, 157, 164, 166, 166, 165, 157, 156, 155, 158
160, 163, 163, 161, 162, 159, 159, 160, 160, 160
159, 158, 160, 160, 158, 163, 162, 162, 162, 161
162, 161, 163, 161, 163, 161, 164, 166, 165, 165

• Từ 155 đến <158: 5 học sinh
• Từ 158 đến <161: 12 học sinh
• Từ 161 đến <164: 15 học sinh
• Từ 164 đến <167: 8 học sinh

Vậy:$$m_1 = 5,\quad m_2 = 12,\quad m_3 = 15,\quad m_4 = 8$$m1​=5,m2​=12,m3​=15,m4​=8

Tổng số học sinh:$$n = 5 + 12 + 15 + 8 = 40$$n=5+12+15+8=40

Tần số tương đối:

• $\frac{5}{40} = 12,5\%$405​=12,5%
• $\frac{12}{40} = 30\%$4012​=30%
• $\frac{15}{40} = 37,5\%$4015​=37,5%
• $\frac{8}{40} = 20\%$408​=20%

---

2. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

Biểu đồ gồm các cột liền nhau, mỗi cột có chiều cao bằng tần số tương đối của nhóm số liệu.

Các bước vẽ

Bước 1. Vẽ trục ngang (các nhóm số liệu) và trục đứng (tần số tương đối).

Bước 2. Dựng các hình cột kề nhau, chiều cao theo tần số tương đối.

Bước 3. Ghi tên trục, chú giải, tiêu đề.

Biểu đồ này cũng gọi là histogram.

---

Ví dụ minh hoạ

Vẽ histogram cho thống kê thời gian đi học của lớp 9D:

• Bước 1: Vẽ trục
• Bước 2: Dựng các cột
• Bước 3: Ghi chú giải và tiêu đề

---

3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng

Các bước vẽ

Bước 1. Chọn giá trị đại diện:$$x_i = \frac{a_i + a_{i+1}}{2}$$xi​=2ai​+ai+1​​

cho nhóm $[a_i; a_{i+1})$[ai​;ai+1​).

Bước 2. Vẽ trục ngang (giá trị đại diện), trục đứng (tần số tương đối).

Bước 3. Xác định từng điểm:$$M_i(x_i; f_i)$$Mi​(xi​;fi​)

Rồi nối các điểm liên tiếp.

Bước 4. Ghi chú giải và tên biểu đồ.

Ghi chú: Nếu thay tần số tương đối bằng tần số → biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

---

Ví dụ minh hoạ

Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng tần số tương đối về tuổi thọ bóng đèn:

• Bước 1: Tính giá trị đại diện
• Bước 2: Vẽ trục
• Bước 3: Xác định các điểm và nối
• Bước 4: Ghi chú giải và tiêu đề