1. Kết quả thuận lợi của một biến cố liên quan tới phép thử

Cho phép thử $T$T. Xét biến cố $E$E, trong đó việc xảy ra hay không xảy ra của $E$E phụ thuộc vào kết quả của phép thử $T$T.

Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra được gọi là kết quả thuận lợi cho E.

---

Ví dụ

Bạn Lan gieo một con xúc xắc, bạn Hòa gieo một đồng xu → đây là một phép thử.

• Kết quả của phép thử gồm:
  • số chấm trên xúc xắc;
  • mặt xuất hiện của đồng xu (S – sấp, N – ngửa).

Các kết quả có thể:

Biến cố: “Số chấm trên xúc xắc là số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp.”

→ Các kết quả thuận lợi là:$$(2, S),\; (4, S),\; (6, S)$$(2,S),(4,S),(6,S)

---

2. Tính xác suất của một biến cố khi các kết quả đồng khả năng

Giả sử các kết quả của phép thử $T$T là đồng khả năng.

Xác suất của biến cố $E$E là:$$P(E) = \frac{n(E)}{n(\Omega)}$$P(E)=n(Ω)n(E)​

Trong đó:

• $\Omega$Ω: không gian mẫu
• $n(E)$n(E): số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$E
• $n(\Omega)$n(Ω): số phần tử của không gian mẫu

---

Cách tính xác suất của một biến cố

Bước 1. Mô tả không gian mẫu, xác định $n(\Omega)$n(Ω).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả là đồng khả năng.
Bước 3. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$E.
Bước 4. Tính:$$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$$P(E)=n(Ω)n(E)​

---

Ví dụ áp dụng

Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên vào 3 chỗ trên một hàng ghế. Tính xác suất của các biến cố:

a) $E$E: “Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải”.
b) $F$F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”.

---

Lời giải

Kí hiệu: B – Bảo, C – Châu, D – Dương.

Tất cả cách xếp chỗ có thể:

• Bảo ngồi bên trái: BCD, BDC
• Bảo ngồi giữa: CBD, DBC
• Bảo ngồi bên phải: CDB, DCB

Vậy không gian mẫu là:$$\Omega = \{BCD,\; BDC,\; CBD,\; DBC,\; CDB,\; DCB\}$$Ω={BCD,BDC,CBD,DBC,CDB,DCB}

→ $n(\Omega) = 6$n(Ω)=6.
Việc xếp chỗ là ngẫu nhiên ⇒ các kết quả đồng khả năng.

---

a) Biến cố E: “Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải”

Các kết quả thuận lợi:
BCD, BDC, CBD, DBC
→ $n(E)=4$n(E)=4$$P(E)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$P(E)=64​=32​

---

b) Biến cố F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”

Các kết quả thuận lợi:
CBD, DBC
→ $n(F)=2$n(F)=2$$P(F)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$P(F)=62​=31​