Cách giải phương trình tích
Để giải phương trình tích
(ax + b)(cx + d) = 0,
ta giải hai phương trình:
ax + b = 0
cx + d = 0
Sau đó lấy tất cả các nghiệm tìm được.
Ví dụ:
Giải phương trình (2x + 1)(3x − 1) = 0
Lời giải:
Ta có:
(2x + 1)(3x − 1) = 0
nên:
2x + 1 = 0
hoặc
3x − 1 = 0
Giải từng phương trình:
2x + 1 = 0
→ 2x = −1
→ x = −1/2
3x − 1 = 0
→ 3x = 1
→ x = 1/3
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = −1/2 và x = 1/3.
Các bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình về dạng tích (ax + b)(cx + d) = 0
Bước 2: Giải từng phương trình thu được.
Ví dụ:
Giải phương trình
x² − x = −2x + 2
Lời giải:
Biến đổi:
x² − x + 2x − 2 = 0
x(x − 1) + 2(x − 1) = 0
(x + 2)(x − 1) = 0
Giải tiếp:
x + 2 = 0 → x = −2
x − 1 = 0 → x = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = −2 và x = 1.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định của phương trình
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta đặt điều kiện để tất cả mẫu thức khác 0. Đây được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Ví dụ:
– Phương trình 5/x + 2/(x − 1) = 0
ĐKXĐ: x ≠ 1
– Phương trình 1/(x + 1) = 1 + 1/(x − 2)
ĐKXĐ: x ≠ −1 và x ≠ 2
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định
Bước 2. Quy đồng mẫu và khử mẫu
Bước 3. Giải phương trình
Bước 4. So sánh nghiệm với ĐKXĐ và kết luận
Ví dụ:
Giải phương trình:
2/(x + 1) + 1/(x − 2) = 3/[(x + 1)(x − 2)]
Lời giải:
ĐKXĐ: x ≠ −1 và x ≠ 2
Quy đồng và khử mẫu:
2(x − 2) + (x + 1) = 3
Giải:
2x − 4 + x + 1 = 3
3x − 3 = 3
3x = 6
x = 2
Giá trị x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình vô nghiệm.
