1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với $A, B$A,B là các biểu thức không âm, ta có:$$\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{AB}.$$

Ví dụ

$$\sqrt{27} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{27 \cdot 3} = \sqrt{81} = 9.$$

$$\sqrt{5}(\sqrt{125} + \sqrt{5}) = \sqrt{5}\cdot\sqrt{125} + \sqrt{5}\cdot\sqrt{5} = \sqrt{5 \cdot 125} + \sqrt{5 \cdot 5} = 25 + 5 = 30.$$

---

Chú ý

1. Mở rộng cho nhiều biểu thức không âm

$$\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} \cdot \sqrt{C} = \sqrt{ABC} \quad (A, B, C \ge 0).$$

Ví dụ:$$\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = \sqrt{225} = 15.$$

---

2. Khai căn với bình phương

Nếu $A \ge 0, B \ge 0, C \ge 0$A≥0,B≥0,C≥0, thì:$$\sqrt{A^2 B^2 C^2} = ABC.$$

Ví dụ: với $a \ge 0$a≥0, $b < 0$b<0$$\sqrt{25a^2b^2} = \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{(-b)^2} = 5 \cdot a \cdot (-b) = -5ab.$$

---

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa khai căn bậc hai và phép chia

Nếu $A \ge 0$A≥0 và $B > 0$B>0, thì:$$\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}.$$

Ví dụ

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2.$$

2. Với $a > 0$a>0:

$$\frac{\sqrt{52a^3}}{\sqrt{13a}} = \sqrt{\frac{52a^3}{13a}} = \sqrt{4a^2} = \sqrt{(2a)^2} = 2a.$$