1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Nếu a là một số và b là một số không âm, thì:a2⋅b=∣a∣b.
Ví dụ
45=32⋅5=35.
243a=92⋅3a=93a.
Trường hợp biểu thức dưới căn có mẫu
Ta thường khử mẫu trong căn rồi đưa thừa số ra ngoài.
Ví dụ:74=724⋅7=(72)2⋅7=727.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
Phép đưa thừa số vào trong dấu căn
Nếu a,b≥0a, b \ge 0a,b≥0
ab=a2b.
Nếu a<0,b≥0a < 0, b \ge 0a<0,b≥0
ab=−a2b.
Ví dụ
52=52⋅2=50.
Với a≥0:−2a=−22⋅a=−4a.
3. Trục căn thức ở mẫu
Cách trục căn thức ở mẫu
a) Mẫu có dạng B\sqrt{B}B
Với A,B>0:BA=BAB.
b) Mẫu dạng A±B\sqrt{A} \pm BA±B
Với A≥0,A=B2:A+BC=A−B2C(A−B), A−BC=A−B2C(A+B).
c) Mẫu dạng A±B\sqrt{A} \pm \sqrt{B}A±B
Với A≥0,B≥0,A=B:A+BC=A−BC(A−B), A−BC=A−BC(A+B).
Ví dụ
352=3(5)225=1525.
3−22a=32−(22)2a(3+22)=9−8a(3+22)=a(3+22).
4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Khi rút gọn, ta phối hợp:
- phép cộng, trừ, nhân, chia
- đưa thừa số ra/vào dấu căn
- khử mẫu trong căn
- trục căn thức ở mẫu
Ví dụ 1
A=23−75+(1−3)2 =23−3⋅52+∣1−3∣ =23−53+(3−1)=−1−23.
Ví dụ 2
B=xx−x2−xx+1 =−x2+1=−(x2−1)=−(x−1)(x+1) =(x−1)(x+1)(−1)
Rút gọn dần:B=x.

